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Etwas Geometrie zum Aufwärmen
#1
Moin,

da ich ja im Stepcraftforum immer noch gesperrt bin und ich gerade in unserem ortsansässigen Makerspace danach gefragt wurde, will ich mal meine kleine Geometriereihe hier ebenefalls einstellen.

Beginnen wir also wieder mit dem Tetraeder.

Immer nach dem Motto "Messen ist der Vorgang des Vergleichens mit einen zuvor willkürlich gewähltem Bezug." werden wir erst einmal den Bezug konstruieren.


   

Wir zeichen einen Kreis und für alle die hier bemaßen wollen sei gesagt, wir haben hier unsere Einheit definiert. Das ist unser Bezug, unsere Einheit (die 1), an dem wir jetzt alles messen können.


Nun teilen wir unsere Einheit ein 4 gleiche Teile:

   

An diesem Punkt etwas Psychologie. Es sieht so einfach aus, als wenn es Kleinkind schon könnte. Aber bei meinen ersten Versuch bin ich nicht auf diese einfache Konstruktion gekommen, da ich viel zu kompliziert dachte. Die Schwierigkeit besteht nicht daran, etwas kompliziert zu bauen, sondern so einfach wie nur möglich. Oder anders ausgedrückt, je einfacher, desto genialer ist eine Konstruktion.


Weiter im Text, wir konstruieren das gleichseitige Dreieck der Grundfläche:

   

Hier stellt sich die Frage, warum ich es manuell mache und nicht das Polygonwerkzeug verwende. Sicher ich hätte es verwenden können, aber dann wäre etwas nicht aufgefallen: Das 4 zu 3 Verhältnis. Man ist in der Lage durch eine Viertelung des Durchmessers eines Kreises, seine Kreislinie zu Dritteln.

Wer also 3D-Konstruieren will, sollte sich auch in den 2D-Konstruktionen gut auskennen. Dazu gehöhren der Satz des Thales , die Strahlensätze , die Winkelhalbierende und die Euklidischen Konstruktionen, die Konstruktion mit Zirkel und Lineal .
Nicht dazu gehört der Satz des Pythagoras obwohl er der Bekanntere ist. Er wird für Berechnungen gebraucht und benötigt dazu Maße (Skalare), von den wir akuell keine haben.


Nun zeichnen wir noch zwei Hilfslinien mit ein:

   

Wirklich benötigen werden wir diese nicht, sie dienen lediglich zu besseren Orientierung. Es ist die Draufsicht auf unseren Tetraeder.


Wir haben jetzt alles gezeichent, was wir in dieser Ebene zeichen konnten, machen wir uns also auf in die Höhe:

   

Ich hab hier mit Absicht die beiden Ebenen eingeblendet, um zu zeigen welche ich benutze. Wirklich wichtig ist das nicht, denn man kann das auch wild im Raum machen, nur daß die zweite Ebene den Kreis senkrecht halbieren muss ist die entscheidende Bedingung.

Ich hoffe, man erkennt den Mittelpunkt des Kreises auf der zweiten Ebene, wenn nicht: Wie war das mit dem Fixierbildern? Such das Versteckte [Bild: whistling.png] [Bild: whistling.png] [Bild: whistling.png]

Mit Hilfe des Kreisbogens können wir jetzt ein Lot auf den, durch unsere (nicht notwendigen) Hilflinien gekenzeichneten, Mittelpunkt fällen. Das ist zugleich die Höhe Tetraeders.

Nun noch eine Hilfslinie, wieder zur Besseren Vorstellung:

   

Nötig ist sie nicht, aber zur Demonstration, warum Messen eine sau blöde Idee ist, eignet sie sich hervorragend:

   

Das sind jetzt 8 Stellen hinter den Komma und trotzdem werden wir niemals den Winkel genau messen können. Aber Konstruieren können wir ganz präzise. 


Tragen wir nun das gleichseitige Dreieck aus:

   

Ich habe mit Absicht den Punkt markiert, denn hier müssen wir "bis Punkt austragen" auswählen, ein Höhenmaß haben wir nicht. Einige Konstruktionsprogramme bieten noch einen Winkel, sprich Schräge an, aber wie wir gerade gesehen haben, der Winkel ist "interessant..." [Bild: whistling.png] [Bild: whistling.png] [Bild: whistling.png]


Machen wir und jetzt an die Abtragungen, denn was wir gerade gemacht haben, war einen additive Konstruktion, nämlich die Konstruktion des Grundkörpers. Jetzt folgt die subtraktive Konstruktion. Das schöne an der subtraktiven Konstruktion ist, das man sie 1:1 bei der Fertigung einsetzen kann.


Ebene auswählen und ein genaues Dreieck zeichen, die Endpunkte machen es möglich:

   

Ich hatte ja gerade demonstriert, daß wir einen unmöglichen Winkel haben, aber der stört hier nicht einmal.


jetzt aus-, bzw. abtragen:

   

Hier wiederum wird die nachfolgende Konstruktion etwas komplizierter, da wir jetzt Ebenen im Raum definieren müssen:

   

Eine Ebene im Raum wird durch 3 Punkte eindeutig definiert und deswegen hab ich die Definitionspunkte hervorgehoben.


Auf diese Ebene ausrichten und ebenfalls ein Dreieck zeichnen:

   

wiederum austragen:

   

Das Selbe machen wir noch einmal, also Ebene definieren:

   

Dreieck zeichen:

   

und austragen:

   

Jetzt noch alle Skizzen ausblenden, eine einigermaßen gute Position auswählen und:

   

Das Tetraeder ist fertig...

Das nachfolgende Dodekaeder werde ich noch einmal überarbeiten um genau zu zeigen, wie man vom Fünfeck auf das Zehneck und dessen Konstruktionskreis kommt.
sswjs, aka Jens

High-Z 1000, FME1050, Sorotec HL6045, FME1050-1, Stepcraft 600 V1, FME1050-1, Solidworks, HSMXpress, ESTLCam, NC-Corrector, WINPC-NC 2.5
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#2
Moin,


so, ich hab's mal bis zum Video geschaft, Tetraeder konstuiert mit Zirkel und Lineal... Cool

https://youtu.be/mFfN-BCpVvo
sswjs, aka Jens

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#3
Moin,

jetzt fehlt nur noch das Dodekaeder:







sswjs, aka Jens

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#4
Moin,

so, noch der Letzte der platonischen Körper

sswjs, aka Jens

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